Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 08450704225352113

r=0,08450704225352113

Сумма данной прогрессии:

s = 77

s=77

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{n - 1}

a_n=71*0,08450704225352113^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

71, 6, 0, 5070422535211268, 0, 04284864114263043, 0, 0036210119275462333, 0, 0003060010079616535, 2, 5859240109435506 E - 05, 2, 1852878965720147 E - 06, 1, 8467221661171954 E - 07, 1, 560610281225799 E - 08

71,6,0,5070422535211268,0,04284864114263043,0,0036210119275462333,0,0003060010079616535,2,5859240109435506E-05,2,1852878965720147E-06,1,8467221661171954E-07,1,560610281225799E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{71} = 0, 08450704225352113$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 08450704225352113$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 71$ , знаменатель $r = 0, 08450704225352113$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 08450704225352113^{2}) / (1 - 0, 08450704225352113))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 007141440190438404) / (1 - 0, 08450704225352113))$

$s_{2} = 71 * (0, 9928585598095616 / (1 - 0, 08450704225352113))$

$s_{2} = 71 * (0, 9928585598095616 / 0, 9154929577464789)$

$s_{2} = 71 \cdot 1, 0845070422535212$

$s_{2} = 77, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 71$ и знаменатель $r = 0, 08450704225352113$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{2 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{3 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{2} = 71 \cdot 0, 007141440190438404 = 0, 5070422535211268$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{4 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{3} = 71 \cdot 0, 0006035019879243722 = 0, 04284864114263043$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{5 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{4} = 71 \cdot 5, 100016799360892 E - 05 = 0, 0036210119275462333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{6 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{5} = 71 \cdot 4, 3098733515725845 E - 06 = 0, 0003060010079616535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{7 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{6} = 71 \cdot 3, 642146494286691 E - 07 = 2, 5859240109435506 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{8 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{7} = 71 \cdot 3, 077870276861992 E - 08 = 2, 1852878965720147 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{9 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{8} = 71 \cdot 2, 6010171353763315 E - 09 = 1, 8467221661171954 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{10 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{9} = 71 \cdot 2, 1980426496138013 E - 10 = 1, 560610281225799 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии