Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 406515580736544

r=4,406515580736544

Сумма данной прогрессии:

s = 3817

s=3817

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{n - 1}

a_n=706*4,406515580736544^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

706, 3111, 13708, 669971671388, 60407, 46782134517, 266186, 4481475989, 1172954, 7311433146, 5168643, 29828166, 22775707, 225147653, 100361508, 749907, 442244552, 0126923

706,3111,13708,669971671388,60407,46782134517,266186,4481475989,1172954,7311433146,5168643,29828166,22775707,225147653,100361508,749907,442244552,0126923

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3111}{706} = 4, 406515580736544$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 406515580736544$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 706$ , знаменатель $r = 4, 406515580736544$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 706 * ((1 - 4, 406515580736544^{2}) / (1 - 4, 406515580736544))$

$s_{2} = 706 * ((1 - 19, 417379563273922) / (1 - 4, 406515580736544))$

$s_{2} = 706 * (- 18, 417379563273922 / (1 - 4, 406515580736544))$

$s_{2} = 706 * (- 18, 417379563273922 / - 3, 406515580736544)$

$s_{2} = 706 \cdot 5, 406515580736544$

$s_{2} = 3817$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 706$ и знаменатель $r = 4, 406515580736544$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 706$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{2 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{1} = 706 \cdot 4, 406515580736544 = 3111$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{3 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{2} = 706 \cdot 19, 417379563273922 = 13708, 669971671388$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{4 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{3} = 706 \cdot 85, 56298558264189 = 60407, 46782134517$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{5 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{4} = 706 \cdot 377, 0346291042477 = 266186, 4481475989$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{6 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{5} = 706 \cdot 1661, 4089676250917 = 1172954, 7311433146$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{7 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{6} = 706 \cdot 7321, 024501815383 = 5168643, 29828166$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{8 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{7} = 706 \cdot 32260, 208534203477 = 22775707, 225147653$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{9 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{8} = 706 \cdot 142155, 11154377763 = 100361508, 749907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{10 - 1} = 706 \cdot 4, 406515580736544^{9} = 706 \cdot 626408, 7138989975 = 442244552, 0126923$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии