Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

Сумма данной прогрессии:

s = 80

s=80

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=70*0,14285714285714285^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

70, 10, 1, 4285714285714284, 0, 2040816326530612, 0, 029154518950437313, 0, 004164931278633902, 0, 0005949901826619858, 8, 499859752314083 E - 05, 1, 214265678902012 E - 05, 1, 7346652555743025 E - 06

70,10,1,4285714285714284,0,2040816326530612,0,029154518950437313,0,004164931278633902,0,0005949901826619858,8,499859752314083E-05,1,214265678902012E-05,1,7346652555743025E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{70} = 0, 14285714285714285$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 70$ , знаменатель $r = 0, 14285714285714285$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 14285714285714285^{2}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 02040816326530612) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 70 * (0, 9795918367346939 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 70 * (0, 9795918367346939 / 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 1428571428571428$

$s_{2} = 80$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 70$ и знаменатель $r = 0, 14285714285714285$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 70 \cdot 0, 02040816326530612 = 1, 4285714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 70 \cdot 0, 0029154518950437313 = 0, 2040816326530612$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 70 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 029154518950437313$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 70 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 0, 004164931278633902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 70 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 0005949901826619858$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 70 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 8, 499859752314083 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 70 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 1, 214265678902012 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 70 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 1, 7346652555743025 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии