Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 128, 57142857142858

r=128,57142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 907

s=907

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{n - 1}

a_n=7*128,57142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 900, 0000000000001, 115714, 28571428574, 14877551, 020408167, 1912827988, 3381932, 245935027072, 0534, 31620217766406, 867, 4065456569966598, 5, 5, 227015589957055 E + 17, 6, 720448615659071 E + 19

7,900,0000000000001,115714,28571428574,14877551,020408167,1912827988,3381932,245935027072,0534,31620217766406,867,4065456569966598,5,5,227015589957055E+17,6,720448615659071E+19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{7} = 128, 57142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 128, 57142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 128, 57142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 128, 57142857142858^{2}) / (1 - 128, 57142857142858))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 16530, 612244897962) / (1 - 128, 57142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 16529, 612244897962 / (1 - 128, 57142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 16529, 612244897962 / - 127, 57142857142858)$

$s_{2} = 7 \cdot 129, 57142857142858$

$s_{2} = 907, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 128, 57142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{2 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{1} = 7 \cdot 128, 57142857142858 = 900, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{3 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{2} = 7 \cdot 16530, 612244897962 = 115714, 28571428574$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{4 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{3} = 7 \cdot 2125364, 431486881 = 14877551, 020408167$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{5 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{4} = 7 \cdot 273261141, 19117045 = 1912827988, 3381932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{6 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{5} = 7 \cdot 35133575296, 00763 = 245935027072, 0534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{7 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{6} = 7 \cdot 4517173966629, 553 = 31620217766406, 867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{8 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{7} = 7 \cdot 580779509995228, 4 = 4065456569966598, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{9 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{8} = 7 \cdot 74671651285100780 = 5, 227015589957055 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{10 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{9} = 7 \cdot 9, 600640879512959 E + 18 = 6, 720448615659071 E + 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии