Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 128000

r=128000

Сумма данной прогрессии:

s = 896007

s=896007

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 128000^{n - 1}

a_n=7*128000^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 896000, 114688000000, 14680064000000000, 1, 879048192 E + 21, 2, 40518168576 E + 26, 3, 0786325577728 E + 31, 3, 940649673949184 E + 36, 5, 044031582654956 E + 41, 6, 456360425798343 E + 46

7,896000,114688000000,14680064000000000,1,879048192E+21,2,40518168576E+26,3,0786325577728E+31,3,940649673949184E+36,5,044031582654956E+41,6,456360425798343E+46

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{896000}{7} = 128000$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 128000$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 128000$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 128000^{2}) / (1 - 128000))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 16384000000) / (1 - 128000))$

$s_{2} = 7 * (- 16383999999 / (1 - 128000))$

$s_{2} = 7 * (- 16383999999 / - 127999)$

$s_{2} = 7 \cdot 128001$

$s_{2} = 896007$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 128000$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 128000^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{2 - 1} = 7 \cdot 128000^{1} = 7 \cdot 128000 = 896000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{3 - 1} = 7 \cdot 128000^{2} = 7 \cdot 16384000000 = 114688000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{4 - 1} = 7 \cdot 128000^{3} = 7 \cdot 2097152000000000 = 14680064000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{5 - 1} = 7 \cdot 128000^{4} = 7 \cdot 2, 68435456 E + 20 = 1, 879048192 E + 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{6 - 1} = 7 \cdot 128000^{5} = 7 \cdot 3, 4359738368 E + 25 = 2, 40518168576 E + 26$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{7 - 1} = 7 \cdot 128000^{6} = 7 \cdot 4, 398046511104 E + 30 = 3, 0786325577728 E + 31$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{8 - 1} = 7 \cdot 128000^{7} = 7 \cdot 5, 62949953421312 E + 35 = 3, 940649673949184 E + 36$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{9 - 1} = 7 \cdot 128000^{8} = 7 \cdot 7, 205759403792793 E + 40 = 5, 044031582654956 E + 41$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{10 - 1} = 7 \cdot 128000^{9} = 7 \cdot 9, 223372036854776 E + 45 = 6, 456360425798343 E + 46$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии