Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 11428, 57142857143

r=11428,57142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 80007

s=80007

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{n - 1}

a_n=7*11428,57142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 80000, 914285714, 2857144, 10448979591836, 736, 1, 194169096209913 E + 17, 1, 3647646813827577 E + 21, 1, 5597310644374374 E + 25, 1, 7825497879285 E + 29, 2, 0371997576325716 E + 33, 2, 328228294437225 E + 37

7,80000,914285714,2857144,10448979591836,736,1,194169096209913E+17,1,3647646813827577E+21,1,5597310644374374E+25,1,7825497879285E+29,2,0371997576325716E+33,2,328228294437225E+37

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{80000}{7} = 11428, 57142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 11428, 57142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 11428, 57142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 11428, 57142857143^{2}) / (1 - 11428, 57142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 130612244, 8979592) / (1 - 11428, 57142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 130612243, 8979592 / (1 - 11428, 57142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 130612243, 8979592 / - 11427, 57142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 11429, 57142857143$

$s_{2} = 80007$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 11428, 57142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{1} = 7 \cdot 11428, 57142857143 = 80000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{2} = 7 \cdot 130612244, 8979592 = 914285714, 2857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{3} = 7 \cdot 1492711370262, 3909 = 10448979591836, 736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{4} = 7 \cdot 17059558517284470 = 1, 194169096209913 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{5} = 7 \cdot 1, 9496638305467967 E + 20 = 1, 3647646813827577 E + 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{6} = 7 \cdot 2, 228187234910625 E + 24 = 1, 5597310644374374 E + 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{7} = 7 \cdot 2, 546499697040714 E + 28 = 1, 7825497879285 E + 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{8} = 7 \cdot 2, 910285368046531 E + 32 = 2, 0371997576325716 E + 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{9} = 7 \cdot 3, 326040420624607 E + 36 = 2, 328228294437225 E + 37$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии