Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9, 857142857142858

r=9,857142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 76

s=76

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{n - 1}

a_n=7*9,857142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 69, 680, 1428571428572, 6704, 26530612245, 66084, 90087463558, 651408, 3086214078, 6421024, 756411022, 63292958, 31319435, 623887731, 9443444, 6149750500, 594252

7,69,680,1428571428572,6704,26530612245,66084,90087463558,651408,3086214078,6421024,756411022,63292958,31319435,623887731,9443444,6149750500,594252

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{7} = 9, 857142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9, 857142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 9, 857142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 9, 857142857142858^{2}) / (1 - 9, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 97, 16326530612245) / (1 - 9, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 96, 16326530612245 / (1 - 9, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 96, 16326530612245 / - 8, 857142857142858)$

$s_{2} = 7 \cdot 10, 857142857142858$

$s_{2} = 76$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 9, 857142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{2 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{1} = 7 \cdot 9, 857142857142858 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{3 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{2} = 7 \cdot 97, 16326530612245 = 680, 1428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{4 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{3} = 7 \cdot 957, 7521865889214 = 6704, 26530612245$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{5 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{4} = 7 \cdot 9440, 70012494794 = 66084, 90087463558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{6 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{5} = 7 \cdot 93058, 32980305827 = 651408, 3086214078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{7 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{6} = 7 \cdot 917289, 2509158602 = 6421024, 756411022$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{8 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{7} = 7 \cdot 9041851, 187599193 = 63292958, 31319435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{9 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{8} = 7 \cdot 89126818, 84919205 = 623887731, 9443444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{10 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{9} = 7 \cdot 878535785, 7991788 = 6149750500, 594252$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии