Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 955, 8571428571429

r=955,8571428571429

Сумма данной прогрессии:

s = 6698

s=6698

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{n - 1}

a_n=7*955,8571428571429^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 6691, 6395640, 142857144, 6113318313, 693878, 5843458976703, 678, 5585512001874900, 5, 338951543506423 E + 18, 5, 103274968228783 E + 21, 4, 87800183034554 E + 24, 4, 6626728924060025 E + 27

7,6691,6395640,142857144,6113318313,693878,5843458976703,678,5585512001874900,5,338951543506423E+18,5,103274968228783E+21,4,87800183034554E+24,4,6626728924060025E+27

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6691}{7} = 955, 8571428571429$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 955, 8571428571429$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 955, 8571428571429$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 955, 8571428571429^{2}) / (1 - 955, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 913662, 8775510205) / (1 - 955, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 913661, 8775510205 / (1 - 955, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 913661, 8775510205 / - 954, 8571428571429)$

$s_{2} = 7 \cdot 956, 8571428571429$

$s_{2} = 6698$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 955, 8571428571429$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{2 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{1} = 7 \cdot 955, 8571428571429 = 6691$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{3 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{2} = 7 \cdot 913662, 8775510205 = 6395640, 142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{4 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{3} = 7 \cdot 873331187, 670554 = 6113318313, 693878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{5 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{4} = 7 \cdot 834779853814, 811 = 5843458976703, 678$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{6 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{5} = 7 \cdot 797930285982128, 6 = 5585512001874900$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{7 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{6} = 7 \cdot 7, 627073633580604 E + 17 = 5, 338951543506423 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{8 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{7} = 7 \cdot 7, 290392811755404 E + 20 = 5, 103274968228783 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{9 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{8} = 7 \cdot 6, 968574043350772 E + 23 = 4, 87800183034554 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{10 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{9} = 7 \cdot 6, 660961274865718 E + 26 = 4, 6626728924060025 E + 27$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии