Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9, 285714285714286

r=9,285714285714286

Сумма данной прогрессии:

s = 72

s=72

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{n - 1}

a_n=7*9,285714285714286^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 65, 603, 5714285714287, 5604, 591836734696, 52042, 63848396503, 483253, 0716368182, 4487349, 950913312, 41668249, 54419504, 386919460, 0532397, 3592823557, 637226

7,65,603,5714285714287,5604,591836734696,52042,63848396503,483253,0716368182,4487349,950913312,41668249,54419504,386919460,0532397,3592823557,637226

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{7} = 9, 285714285714286$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9, 285714285714286$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 9, 285714285714286$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 9, 285714285714286^{2}) / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 86, 22448979591839) / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 85, 22448979591839 / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 85, 22448979591839 / - 8, 285714285714286)$

$s_{2} = 7 \cdot 10, 285714285714286$

$s_{2} = 72$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 9, 285714285714286$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{2 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{1} = 7 \cdot 9, 285714285714286 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{3 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{2} = 7 \cdot 86, 22448979591839 = 603, 5714285714287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{4 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{3} = 7 \cdot 800, 6559766763851 = 5604, 591836734696$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{5 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{4} = 7 \cdot 7434, 662640566433 = 52042, 63848396503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{6 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{5} = 7 \cdot 69036, 15309097402 = 483253, 0716368182$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{7 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{6} = 7 \cdot 641049, 992987616 = 4487349, 950913312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{8 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{7} = 7 \cdot 5952607, 077742149 = 41668249, 54419504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{9 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{8} = 7 \cdot 55274208, 57903425 = 386919460, 0532397$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{10 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{9} = 7 \cdot 513260508, 23388946 = 3592823557, 637226$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии