Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9

r=9

Сумма данной прогрессии:

s = 5740

s=5740

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 9^{n - 1}

a_n=7*9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 63, 567, 5103, 45927, 413343, 3720087, 33480783, 301327047, 2711943423

7,63,567,5103,45927,413343,3720087,33480783,301327047,2711943423

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{7} = 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{567}{63} = 9$

$a_{4} a_{3} = \frac{5103}{567} = 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 9$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 7 * ((1 - 9^{4}) / (1 - 9))$

$s_{4} = 7 * ((1 - 6561) / (1 - 9))$

$s_{4} = 7 * (- 6560 / (1 - 9))$

$s_{4} = 7 * (- 6560 / - 8)$

$s_{4} = 7 \cdot 820$

$s_{4} = 5740$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9^{2 - 1} = 7 \cdot 9^{1} = 7 \cdot 9 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9^{3 - 1} = 7 \cdot 9^{2} = 7 \cdot 81 = 567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9^{4 - 1} = 7 \cdot 9^{3} = 7 \cdot 729 = 5103$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9^{5 - 1} = 7 \cdot 9^{4} = 7 \cdot 6561 = 45927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9^{6 - 1} = 7 \cdot 9^{5} = 7 \cdot 59049 = 413343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9^{7 - 1} = 7 \cdot 9^{6} = 7 \cdot 531441 = 3720087$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9^{8 - 1} = 7 \cdot 9^{7} = 7 \cdot 4782969 = 33480783$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9^{9 - 1} = 7 \cdot 9^{8} = 7 \cdot 43046721 = 301327047$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9^{10 - 1} = 7 \cdot 9^{9} = 7 \cdot 387420489 = 2711943423$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии