Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 857142, 8571428572

r=857142,8571428572

Сумма данной прогрессии:

s = 6000006

s=6000006

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{n - 1}

a_n=7*857142,8571428572^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 6000000, 5142857142857, 143, 4, 4081632653061233 E + 18, 3, 778425655976677 E + 24, 3, 238650562265723 E + 30, 2, 775986196227762 E + 36, 2, 3794167396237966 E + 42, 2, 0395000625346828 E + 48, 1, 748142910744014 E + 54

7,6000000,5142857142857,143,4,4081632653061233E+18,3,778425655976677E+24,3,238650562265723E+30,2,775986196227762E+36,2,3794167396237966E+42,2,0395000625346828E+48,1,748142910744014E+54

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000000}{7} = 857142, 8571428572$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 857142, 8571428572$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 857142, 8571428572$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 857142, 8571428572^{2}) / (1 - 857142, 8571428572))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 734693877551, 0204) / (1 - 857142, 8571428572))$

$s_{2} = 7 * (- 734693877550, 0204 / (1 - 857142, 8571428572))$

$s_{2} = 7 * (- 734693877550, 0204 / - 857141, 8571428572)$

$s_{2} = 7 \cdot 857143, 857142857$

$s_{2} = 6000006, 999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 857142, 8571428572$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{2 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{1} = 7 \cdot 857142, 8571428572 = 6000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{3 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{2} = 7 \cdot 734693877551, 0204 = 5142857142857, 143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{4 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{3} = 7 \cdot 6, 297376093294461 E + 17 = 4, 4081632653061233 E + 18$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{5 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{4} = 7 \cdot 5, 397750937109538 E + 23 = 3, 778425655976677 E + 24$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{6 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{5} = 7 \cdot 4, 6266436603796045 E + 29 = 3, 238650562265723 E + 30$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{7 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{6} = 7 \cdot 3, 965694566039661 E + 35 = 2, 775986196227762 E + 36$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{8 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{7} = 7 \cdot 3, 399166770891138 E + 41 = 2, 3794167396237966 E + 42$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{9 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{8} = 7 \cdot 2, 9135715179066895 E + 47 = 2, 0395000625346828 E + 48$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{10 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{9} = 7 \cdot 2, 497347015348591 E + 53 = 1, 748142910744014 E + 54$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии