Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 85, 71428571428571

r=85,71428571428571

Сумма данной прогрессии:

s = 607

s=607

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{n - 1}

a_n=7*85,71428571428571^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 600, 51428, 57142857142, 4408163, 265306122, 377842565, 5976675, 32386505622, 65722, 2775986196227, 761, 237941673962379, 5, 20395000625346812, 1, 7481429107440123 E + 18

7,600,51428,57142857142,4408163,265306122,377842565,5976675,32386505622,65722,2775986196227,761,237941673962379,5,20395000625346812,1,7481429107440123E+18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{7} = 85, 71428571428571$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 85, 71428571428571$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 85, 71428571428571$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 85, 71428571428571^{2}) / (1 - 85, 71428571428571))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 7346, 938775510203) / (1 - 85, 71428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 7345, 938775510203 / (1 - 85, 71428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 7345, 938775510203 / - 84, 71428571428571)$

$s_{2} = 7 \cdot 86, 71428571428571$

$s_{2} = 607$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 85, 71428571428571$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{2 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{1} = 7 \cdot 85, 71428571428571 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{3 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{2} = 7 \cdot 7346, 938775510203 = 51428, 57142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{4 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{3} = 7 \cdot 629737, 609329446 = 4408163, 265306122$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{5 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{4} = 7 \cdot 53977509, 37109536 = 377842565, 5976675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{6 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{5} = 7 \cdot 4626643660, 379602 = 32386505622, 65722$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{7 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{6} = 7 \cdot 396569456603, 9659 = 2775986196227, 761$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{8 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{7} = 7 \cdot 33991667708911, 36 = 237941673962379, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{9 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{8} = 7 \cdot 2913571517906687, 5 = 20395000625346812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{10 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{9} = 7 \cdot 2, 497347015348589 E + 17 = 1, 7481429107440123 E + 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии