Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 85, 42857142857143

r=85,42857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 605

s=605

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{n - 1}

a_n=7*85,42857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 598, 51086, 28571428572, 4364228, 408163265, 372829798, 29737616, 31850317054, 54728, 2720927085517, 0386, 232444913877027, 03, 19857436928351740, 1, 6963924690220485 E + 18

7,598,51086,28571428572,4364228,408163265,372829798,29737616,31850317054,54728,2720927085517,0386,232444913877027,03,19857436928351740,1,6963924690220485E+18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{598}{7} = 85, 42857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 85, 42857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 85, 42857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 85, 42857142857143^{2}) / (1 - 85, 42857142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 7298, 040816326531) / (1 - 85, 42857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 7297, 040816326531 / (1 - 85, 42857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 7297, 040816326531 / - 84, 42857142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 86, 42857142857143$

$s_{2} = 605$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 85, 42857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{1} = 7 \cdot 85, 42857142857143 = 598$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{2} = 7 \cdot 7298, 040816326531 = 51086, 28571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{3} = 7 \cdot 623461, 2011661808 = 4364228, 408163265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{4} = 7 \cdot 53261399, 75676802 = 372829798, 29737616$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{5} = 7 \cdot 4550045293, 506754 = 31850317054, 54728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{6} = 7 \cdot 388703869359, 57697 = 2720927085517, 0386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{7} = 7 \cdot 33206416268146, 72 = 232444913877027, 03$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{8} = 7 \cdot 2836776704050248, 5 = 19857436928351740$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{9} = 7 \cdot 2, 4234178128886406 E + 17 = 1, 6963924690220485 E + 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии