Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 78, 57142857142857

r=78,57142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 557

s=557

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{n - 1}

a_n=7*78,57142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 550, 43214, 28571428571, 3395408, 1632653056, 266782069, 97084546, 20961448354, 852142, 1646970942166, 9539, 129404859741689, 25, 10167524693989868, 7, 98876940242061 E + 17

7,550,43214,28571428571,3395408,1632653056,266782069,97084546,20961448354,852142,1646970942166,9539,129404859741689,25,10167524693989868,7,98876940242061E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{550}{7} = 78, 57142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 78, 57142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 78, 57142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 78, 57142857142857^{2}) / (1 - 78, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 6173, 469387755102) / (1 - 78, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 6172, 469387755102 / (1 - 78, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 6172, 469387755102 / - 77, 57142857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 79, 57142857142857$

$s_{2} = 557$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 78, 57142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{1} = 7 \cdot 78, 57142857142857 = 550$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{2} = 7 \cdot 6173, 469387755102 = 43214, 28571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{3} = 7 \cdot 485058, 3090379008 = 3395408, 1632653056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{4} = 7 \cdot 38111724, 28154935 = 266782069, 97084546$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{5} = 7 \cdot 2994492622, 1217346 = 20961448354, 852142$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{6} = 7 \cdot 235281563166, 7077 = 1646970942166, 9539$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{7} = 7 \cdot 18486408534527, 035 = 129404859741689, 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{8} = 7 \cdot 1452503527712838, 2 = 10167524693989868$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{9} = 7 \cdot 1, 141252771774373 E + 17 = 7, 98876940242061 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии