Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 571428571428571

r=6,571428571428571

Сумма данной прогрессии:

s = 52

s=52

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{n - 1}

a_n=7*6,571428571428571^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 46, 302, 2857142857142, 1986, 4489795918366, 13053, 807580174926, 85782, 16409829236, 563711, 3640744927, 3704388, 9639180945, 24343127, 477176048, 159969123, 4214426

7,46,302,2857142857142,1986,4489795918366,13053,807580174926,85782,16409829236,563711,3640744927,3704388,9639180945,24343127,477176048,159969123,4214426

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{7} = 6, 571428571428571$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 571428571428571$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 6, 571428571428571$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 6, 571428571428571^{2}) / (1 - 6, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 43, 18367346938775) / (1 - 6, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 42, 18367346938775 / (1 - 6, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 42, 18367346938775 / - 5, 571428571428571)$

$s_{2} = 7 \cdot 7, 57142857142857$

$s_{2} = 52, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 6, 571428571428571$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{2 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{1} = 7 \cdot 6, 571428571428571 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{3 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{2} = 7 \cdot 43, 18367346938775 = 302, 2857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{4 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{3} = 7 \cdot 283, 77842565597666 = 1986, 4489795918366$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{5 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{4} = 7 \cdot 1864, 8296543107035 = 13053, 807580174926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{6 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{5} = 7 \cdot 12254, 594871184623 = 85782, 16409829236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{7 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{6} = 7 \cdot 80530, 19486778467 = 563711, 3640744927$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{8 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{7} = 7 \cdot 529198, 4234168706 = 3704388, 9639180945$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{9 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{8} = 7 \cdot 3477589, 639596578 = 24343127, 477176048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{10 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{9} = 7 \cdot 22852731, 917348944 = 159969123, 4214426$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии