Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 857142857142857

r=5,857142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 48

s=48

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{n - 1}

a_n=7*5,857142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 41, 240, 1428571428571, 1406, 551020408163, 8238, 370262390668, 48253, 311536859626, 282626, 53900160635, 1655384, 0141522656, 9695820, 654320413, 56789806, 68959099

7,41,240,1428571428571,1406,551020408163,8238,370262390668,48253,311536859626,282626,53900160635,1655384,0141522656,9695820,654320413,56789806,68959099

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{7} = 5, 857142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 857142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 5, 857142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 857142857142857^{2}) / (1 - 5, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 34, 306122448979586) / (1 - 5, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 33, 306122448979586 / (1 - 5, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 33, 306122448979586 / - 4, 857142857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 857142857142857$

$s_{2} = 48$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 5, 857142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{1} = 7 \cdot 5, 857142857142857 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{2} = 7 \cdot 34, 306122448979586 = 240, 1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{3} = 7 \cdot 200, 935860058309 = 1406, 551020408163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{4} = 7 \cdot 1176, 9100374843813 = 8238, 370262390668$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{5} = 7 \cdot 6893, 330219551375 = 48253, 311536859626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{6} = 7 \cdot 40375, 219857372336 = 282626, 53900160635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{7} = 7 \cdot 236483, 43059318082 = 1655384, 0141522656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{8} = 7 \cdot 1385117, 2363314875 = 9695820, 654320413$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{9} = 7 \cdot 8112829, 527084427 = 56789806, 68959099$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии