Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 57, 142857142857146

r=57,142857142857146

Сумма данной прогрессии:

s = 407

s=407

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{n - 1}

a_n=7*57,142857142857146^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 400, 22857, 14285714286, 1306122, 448979592, 74635568, 51311955, 4264889629, 3211174, 243707978818, 34955, 13926170218191, 404, 795781155325223, 1, 45473208875727050

7,400,22857,14285714286,1306122,448979592,74635568,51311955,4264889629,3211174,243707978818,34955,13926170218191,404,795781155325223,1,45473208875727050

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{7} = 57, 142857142857146$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 57, 142857142857146$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 57, 142857142857146$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 57, 142857142857146^{2}) / (1 - 57, 142857142857146))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 3265, 3061224489797) / (1 - 57, 142857142857146))$

$s_{2} = 7 * (- 3264, 3061224489797 / (1 - 57, 142857142857146))$

$s_{2} = 7 * (- 3264, 3061224489797 / - 56, 142857142857146)$

$s_{2} = 7 \cdot 58, 142857142857146$

$s_{2} = 407$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 57, 142857142857146$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{2 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{1} = 7 \cdot 57, 142857142857146 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{3 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{2} = 7 \cdot 3265, 3061224489797 = 22857, 14285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{4 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{3} = 7 \cdot 186588, 92128279887 = 1306122, 448979592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{5 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{4} = 7 \cdot 10662224, 073302792 = 74635568, 51311955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{6 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{5} = 7 \cdot 609269947, 0458739 = 4264889629, 3211174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{7 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{6} = 7 \cdot 34815425545, 47851 = 243707978818, 34955$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{8 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{7} = 7 \cdot 1989452888313, 0579 = 13926170218191, 404$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{9 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{8} = 7 \cdot 113683022189317, 6 = 795781155325223, 1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{10 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{9} = 7 \cdot 6496172696532435 = 45473208875727050$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии