Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 563, 8571428571429

r=563,8571428571429

Сумма данной прогрессии:

s = 3954

s=3954

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{n - 1}

a_n=7*563,8571428571429^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 3947, 2225544, 142857143, 1254888961, 6938777, 707578104543, 6766, 398972968376270, 2, 2, 2496375802587693 E + 17, 1, 2684742184687662 E + 20, 7, 152382486137458 E + 22, 4, 032921953254936 E + 25

7,3947,2225544,142857143,1254888961,6938777,707578104543,6766,398972968376270,2,2,2496375802587693E+17,1,2684742184687662E+20,7,152382486137458E+22,4,032921953254936E+25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3947}{7} = 563, 8571428571429$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 563, 8571428571429$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 563, 8571428571429$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 563, 8571428571429^{2}) / (1 - 563, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 317934, 8775510205) / (1 - 563, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 317933, 8775510205 / (1 - 563, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 317933, 8775510205 / - 562, 8571428571429)$

$s_{2} = 7 \cdot 564, 8571428571429$

$s_{2} = 3954$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 563, 8571428571429$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{2 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{1} = 7 \cdot 563, 8571428571429 = 3947$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{3 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{2} = 7 \cdot 317934, 8775510205 = 2225544, 142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{4 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{3} = 7 \cdot 179269851, 67055395 = 1254888961, 6938777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{5 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{4} = 7 \cdot 101082586363, 38237 = 707578104543, 6766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{6 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{5} = 7 \cdot 56996138339467, 17 = 398972968376270, 2$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{7 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{6} = 7 \cdot 32137679717982420 = 2, 2496375802587693 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{8 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{7} = 7 \cdot 1, 8121060263839517 E + 19 = 1, 2684742184687662 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{9 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{8} = 7 \cdot 1, 0217689265910655 E + 22 = 7, 152382486137458 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{10 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{9} = 7 \cdot 5, 761317076078479 E + 24 = 4, 032921953254936 E + 25$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии