Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 48, 57142857142857

r=48,57142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 347

s=347

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{n - 1}

a_n=7*48,57142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 340, 16514, 285714285714, 802122, 4489795917, 38960233, 2361516, 1892354185, 7559347, 91914346165, 28825, 4464411099456, 857, 216842824830761, 62, 10532365777494138

7,340,16514,285714285714,802122,4489795917,38960233,2361516,1892354185,7559347,91914346165,28825,4464411099456,857,216842824830761,62,10532365777494138

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{340}{7} = 48, 57142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 48, 57142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 48, 57142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 48, 57142857142857^{2}) / (1 - 48, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 2359, 1836734693875) / (1 - 48, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 2358, 1836734693875 / (1 - 48, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 2358, 1836734693875 / - 47, 57142857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 49, 57142857142857$

$s_{2} = 347$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 48, 57142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{1} = 7 \cdot 48, 57142857142857 = 340$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{2} = 7 \cdot 2359, 1836734693875 = 16514, 285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{3} = 7 \cdot 114588, 92128279882 = 802122, 4489795917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{4} = 7 \cdot 5565747, 605164514 = 38960233, 2361516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{5} = 7 \cdot 270336312, 2508478 = 1892354185, 7559347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{6} = 7 \cdot 13130620880, 755465 = 91914346165, 28825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{7} = 7 \cdot 637773014208, 1226 = 4464411099456, 857$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{8} = 7 \cdot 30977546404394, 52 = 216842824830761, 62$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{9} = 7 \cdot 1504623682499162, 5 = 10532365777494138$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии