Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 428, 57142857142856

r=428,57142857142856

Сумма данной прогрессии:

s = 3007

s=3007

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{n - 1}

a_n=7*428,57142857142856^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 3000, 1285714, 2857142857, 551020408, 1632652, 236151603498, 54224, 101207830070803, 81, 43374784316058776, 1, 8589193278310904 E + 19, 7, 966797119276101 E + 21, 3, 4143416225469 E + 24

7,3000,1285714,2857142857,551020408,1632652,236151603498,54224,101207830070803,81,43374784316058776,1,8589193278310904E+19,7,966797119276101E+21,3,4143416225469E+24

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3000}{7} = 428, 57142857142856$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 428, 57142857142856$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 428, 57142857142856$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 428, 57142857142856^{2}) / (1 - 428, 57142857142856))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 183673, 4693877551) / (1 - 428, 57142857142856))$

$s_{2} = 7 * (- 183672, 4693877551 / (1 - 428, 57142857142856))$

$s_{2} = 7 * (- 183672, 4693877551 / - 427, 57142857142856)$

$s_{2} = 7 \cdot 429, 57142857142856$

$s_{2} = 3007$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 428, 57142857142856$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{2 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{1} = 7 \cdot 428, 57142857142856 = 3000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{3 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{2} = 7 \cdot 183673, 4693877551 = 1285714, 2857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{4 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{3} = 7 \cdot 78717201, 16618074 = 551020408, 1632652$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{5 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{4} = 7 \cdot 33735943356, 934605 = 236151603498, 54224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{6 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{5} = 7 \cdot 14458261438686, 26 = 101207830070803, 81$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{7 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{6} = 7 \cdot 6196397759436968 = 43374784316058776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{8 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{7} = 7 \cdot 2, 6555990397587005 E + 18 = 1, 8589193278310904 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{9 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{8} = 7 \cdot 1, 1381138741823001 E + 21 = 7, 966797119276101 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{10 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{9} = 7 \cdot 4, 8776308893527145 E + 23 = 3, 4143416225469 E + 24$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии