Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 35, 714285714285715

r=35,714285714285715

Сумма данной прогрессии:

s = 257

s=257

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{n - 1}

a_n=7*35,714285714285715^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 250, 8928, 57142857143, 318877, 5510204082, 11388483, 965014579, 406731570, 1790921, 14526127506, 396147, 518790268085, 5767, 18528223860199, 168, 661722280721398, 9

7,250,8928,57142857143,318877,5510204082,11388483,965014579,406731570,1790921,14526127506,396147,518790268085,5767,18528223860199,168,661722280721398,9

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{7} = 35, 714285714285715$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 35, 714285714285715$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 35, 714285714285715$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 35, 714285714285715^{2}) / (1 - 35, 714285714285715))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 1275, 5102040816328) / (1 - 35, 714285714285715))$

$s_{2} = 7 * (- 1274, 5102040816328 / (1 - 35, 714285714285715))$

$s_{2} = 7 * (- 1274, 5102040816328 / - 34, 714285714285715)$

$s_{2} = 7 \cdot 36, 714285714285715$

$s_{2} = 257$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 35, 714285714285715$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{2 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{1} = 7 \cdot 35, 714285714285715 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{3 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{2} = 7 \cdot 1275, 5102040816328 = 8928, 57142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{4 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{3} = 7 \cdot 45553, 935860058315 = 318877, 5510204082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{5 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{4} = 7 \cdot 1626926, 2807163685 = 11388483, 965014579$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{6 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{5} = 7 \cdot 58104510, 025584586 = 406731570, 1790921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{7 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{6} = 7 \cdot 2075161072, 3423066 = 14526127506, 396147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{8 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{7} = 7 \cdot 74112895440, 79668 = 518790268085, 5767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{9 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{8} = 7 \cdot 2646889122885, 595 = 18528223860199, 168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{10 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{9} = 7 \cdot 94531754388771, 27 = 661722280721398, 9$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии