Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 5714285714285716

r=3,5714285714285716

Сумма данной прогрессии:

s = 32

s=32

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}

a_n=7*3,5714285714285716^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 25, 89, 28571428571429, 318, 8775510204082, 1138, 848396501458, 4067, 3157017909216, 14526, 127506396148, 51879, 026808557675, 185282, 2386019917, 661722, 2807213991

7,25,89,28571428571429,318,8775510204082,1138,848396501458,4067,3157017909216,14526,127506396148,51879,026808557675,185282,2386019917,661722,2807213991

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{7} = 3, 5714285714285716$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 5714285714285716$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 3, 5714285714285716$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 3, 5714285714285716^{2}) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 12, 755102040816327) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 7 * (- 11, 755102040816327 / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 7 * (- 11, 755102040816327 / - 2, 5714285714285716)$

$s_{2} = 7 \cdot 4, 571428571428571$

$s_{2} = 32$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 3, 5714285714285716$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{2 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{3 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{2} = 7 \cdot 12, 755102040816327 = 89, 28571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{4 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{3} = 7 \cdot 45, 55393586005832 = 318, 8775510204082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{5 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{4} = 7 \cdot 162, 69262807163685 = 1138, 848396501458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{6 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{5} = 7 \cdot 581, 0451002558459 = 4067, 3157017909216$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{7 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{6} = 7 \cdot 2075, 161072342307 = 14526, 127506396148$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{8 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{7} = 7 \cdot 7411, 289544079668 = 51879, 026808557675$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{9 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{8} = 7 \cdot 26468, 89122885596 = 185282, 2386019917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{10 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{9} = 7 \cdot 94531, 7543887713 = 661722, 2807213991$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии