Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 216

r=216

Сумма данной прогрессии:

s = 1519

s=1519

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot 216^{n - 1}

a_n=7*216^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, 1512, 326592, 70543872, 15237476352, 3291294892032, 710919696678912, 1, 53558654482645 E + 17, 3, 316866936825132 E + 19, 7, 164432583542285 E + 21

7,1512,326592,70543872,15237476352,3291294892032,710919696678912,1,53558654482645E+17,3,316866936825132E+19,7,164432583542285E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1512}{7} = 216$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 216$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = 216$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7 * ((1 - 216^{2}) / (1 - 216))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 46656) / (1 - 216))$

$s_{2} = 7 * (- 46655 / (1 - 216))$

$s_{2} = 7 * (- 46655 / - 215)$

$s_{2} = 7 \cdot 217$

$s_{2} = 1519$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = 216$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot 216^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{2 - 1} = 7 \cdot 216^{1} = 7 \cdot 216 = 1512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{3 - 1} = 7 \cdot 216^{2} = 7 \cdot 46656 = 326592$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{4 - 1} = 7 \cdot 216^{3} = 7 \cdot 10077696 = 70543872$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{5 - 1} = 7 \cdot 216^{4} = 7 \cdot 2176782336 = 15237476352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{6 - 1} = 7 \cdot 216^{5} = 7 \cdot 470184984576 = 3291294892032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{7 - 1} = 7 \cdot 216^{6} = 7 \cdot 101559956668416 = 710919696678912$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{8 - 1} = 7 \cdot 216^{7} = 7 \cdot 21936950640377856 = 1, 53558654482645 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{9 - 1} = 7 \cdot 216^{8} = 7 \cdot 4, 738381338321617 E + 18 = 3, 316866936825132 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{10 - 1} = 7 \cdot 216^{9} = 7 \cdot 1, 0234903690774692 E + 21 = 7, 164432583542285 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии