Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 4

r=-4

Сумма данной прогрессии:

s = 1435

s=1435

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=7*-4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7, - 28, 112, - 448, 1792, - 7168, 28672, - 114688, 458752, - 1835008

7,-28,112,-448,1792,-7168,28672,-114688,458752,-1835008

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{28}{7} = - 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{112}{-} 28 = - 4$

$a_{4} a_{3} = - \frac{448}{112} = - 4$

$a_{5} a_{4} = \frac{1792}{-} 448 = - 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7$ , знаменатель $r = - 4$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 7 * ((1 - - 4^{5}) / (1 - - 4))$

$s_{5} = 7 * ((1 - - 1024) / (1 - - 4))$

$s_{5} = 7 * (1025 / (1 - - 4))$

$s_{5} = 7 * (1025 / 5)$

$s_{5} = 7 \cdot 205$

$s_{5} = 1435$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7$ и знаменатель $r = - 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{2 - 1} = 7 \cdot - 4^{1} = 7 \cdot - 4 = - 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{3 - 1} = 7 \cdot - 4^{2} = 7 \cdot 16 = 112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{4 - 1} = 7 \cdot - 4^{3} = 7 \cdot - 64 = - 448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{5 - 1} = 7 \cdot - 4^{4} = 7 \cdot 256 = 1792$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{6 - 1} = 7 \cdot - 4^{5} = 7 \cdot - 1024 = - 7168$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{7 - 1} = 7 \cdot - 4^{6} = 7 \cdot 4096 = 28672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{8 - 1} = 7 \cdot - 4^{7} = 7 \cdot - 16384 = - 114688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{9 - 1} = 7 \cdot - 4^{8} = 7 \cdot 65536 = 458752$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{10 - 1} = 7 \cdot - 4^{9} = 7 \cdot - 262144 = - 1835008$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии