Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5797101449275363

r=0,5797101449275363

Сумма данной прогрессии:

s = 1090

s=1090

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{n - 1}

a_n=690*0,5797101449275363^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

690, 400, 231, 88405797101453, 134, 42554085276205, 77, 92784976971713, 45, 175565083893986, 26, 18873338196753, 15, 181874424329004, 8, 801086622799422, 5, 102079201622853

690,400,231,88405797101453,134,42554085276205,77,92784976971713,45,175565083893986,26,18873338196753,15,181874424329004,8,801086622799422,5,102079201622853

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{690} = 0, 5797101449275363$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5797101449275363$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 690$ , знаменатель $r = 0, 5797101449275363$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 690 * ((1 - 0, 5797101449275363^{2}) / (1 - 0, 5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * ((1 - 0, 3360638521319051) / (1 - 0, 5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * (0, 663936147868095 / (1 - 0, 5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * (0, 663936147868095 / 0, 42028985507246375)$

$s_{2} = 690 \cdot 1, 5797101449275364$

$s_{2} = 1090$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 690$ и знаменатель $r = 0, 5797101449275363$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 690$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{2 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{3 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{2} = 690 \cdot 0, 3360638521319051 = 231, 88405797101453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{4 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{3} = 690 \cdot 0, 19481962442429282 = 134, 42554085276205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{5 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{4} = 690 \cdot 0, 11293891270973497 = 77, 92784976971713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{6 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{5} = 690 \cdot 0, 06547183345491882 = 45, 175565083893986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{7 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{6} = 690 \cdot 0, 03795468606082251 = 26, 18873338196753$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{8 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{7} = 690 \cdot 0, 022002716556998557 = 15, 181874424329004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{9 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{8} = 690 \cdot 0, 012755198004057134 = 8, 801086622799422$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{10 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{9} = 690 \cdot 0, 007394317683511382 = 5, 102079201622853$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии