Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 208955223880597

r=0,208955223880597

Сумма данной прогрессии:

s = 81

s=81

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{n - 1}

a_n=67*0,208955223880597^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

67, 14, 2, 9253731343283578, 0, 6112719982178658, 0, 12772847723955405, 0, 026689532557518755, 0, 005576917250824815, 0, 0011653259927096626, 0, 00024350095370052652, 5, 0880796295632406 E - 05

67,14,2,9253731343283578,0,6112719982178658,0,12772847723955405,0,026689532557518755,0,005576917250824815,0,0011653259927096626,0,00024350095370052652,5,0880796295632406E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{67} = 0, 208955223880597$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 208955223880597$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 67$ , знаменатель $r = 0, 208955223880597$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 208955223880597^{2}) / (1 - 0, 208955223880597))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 04366228558699042) / (1 - 0, 208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0, 9563377144130096 / (1 - 0, 208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0, 9563377144130096 / 0, 791044776119403)$

$s_{2} = 67 \cdot 1, 208955223880597$

$s_{2} = 81$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 67$ и знаменатель $r = 0, 208955223880597$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{2 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{1} = 67 \cdot 0, 208955223880597 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{3 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{2} = 67 \cdot 0, 04366228558699042 = 2, 9253731343283578$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{4 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{3} = 67 \cdot 0, 009123462659968147 = 0, 6112719982178658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{5 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{4} = 67 \cdot 0, 001906395182679911 = 0, 12772847723955405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{6 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{5} = 67 \cdot 0, 0003983512322017725 = 0, 026689532557518755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{7 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{6} = 67 \cdot 8, 323757090783306 E - 05 = 0, 005576917250824815$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{8 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{7} = 67 \cdot 1, 7392925264323322 E - 05 = 0, 0011653259927096626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{9 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{8} = 67 \cdot 3, 634342592545172 E - 06 = 0, 00024350095370052652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{10 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{9} = 67 \cdot 7, 594148700840657 E - 07 = 5, 0880796295632406 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии