Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 13, 636363636363637

r=13,636363636363637

Сумма данной прогрессии:

s = 966

s=966

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{n - 1}

a_n=66*13,636363636363637^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

66, 900, 12272, 727272727274, 167355, 37190082646, 2282118, 7077385425, 31119800, 560071036, 424360916, 7282414, 5786739773, 566929, 78910087821, 3672, 1076046652109, 5529

66,900,12272,727272727274,167355,37190082646,2282118,7077385425,31119800,560071036,424360916,7282414,5786739773,566929,78910087821,3672,1076046652109,5529

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{66} = 13, 636363636363637$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 13, 636363636363637$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 66$ , знаменатель $r = 13, 636363636363637$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 66 * ((1 - 13, 636363636363637^{2}) / (1 - 13, 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 185, 95041322314052) / (1 - 13, 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * (- 184, 95041322314052 / (1 - 13, 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * (- 184, 95041322314052 / - 12, 636363636363637)$

$s_{2} = 66 \cdot 14, 636363636363637$

$s_{2} = 966$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 66$ и знаменатель $r = 13, 636363636363637$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{2 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{1} = 66 \cdot 13, 636363636363637 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{3 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{2} = 66 \cdot 185, 95041322314052 = 12272, 727272727274$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{4 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{3} = 66 \cdot 2535, 687453042825 = 167355, 37190082646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{5 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{4} = 66 \cdot 34577, 556177856706 = 2282118, 7077385425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{6 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{5} = 66 \cdot 471512, 129698046 = 31119800, 560071036$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{7 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{6} = 66 \cdot 6429710, 859518809 = 424360916, 7282414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{8 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{7} = 66 \cdot 87677875, 35707468 = 5786739773, 566929$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{9 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{8} = 66 \cdot 1195607391, 2328365 = 78910087821, 3672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{10 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{9} = 66 \cdot 16303737153, 175043 = 1076046652109, 5529$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии