Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 13636363636363635

r=0,13636363636363635

Сумма данной прогрессии:

s = 75

s=75

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{n - 1}

a_n=66*0,13636363636363635^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

66, 9, 1, 227272727272727, 0, 1673553719008264, 0, 02282118707738542, 0, 003111980056007102, 0, 00042436091672824115, 5, 786739773566925 E - 05, 7, 891008782136715 E - 06, 1, 076046652109552 E - 06

66,9,1,227272727272727,0,1673553719008264,0,02282118707738542,0,003111980056007102,0,00042436091672824115,5,786739773566925E-05,7,891008782136715E-06,1,076046652109552E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{66} = 0, 13636363636363635$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 13636363636363635$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 66$ , знаменатель $r = 0, 13636363636363635$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 13636363636363635^{2}) / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 018595041322314047) / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 66 * (0, 981404958677686 / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 66 * (0, 981404958677686 / 0, 8636363636363636)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 1363636363636365$

$s_{2} = 75$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 66$ и знаменатель $r = 0, 13636363636363635$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{2} = 66 \cdot 0, 018595041322314047 = 1, 227272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{3} = 66 \cdot 0, 002535687453042824 = 0, 1673553719008264$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{4} = 66 \cdot 0, 00034577556177856696 = 0, 02282118707738542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{5} = 66 \cdot 4, 7151212969804575 E - 05 = 0, 003111980056007102$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{6} = 66 \cdot 6, 429710859518805 E - 06 = 0, 00042436091672824115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{7} = 66 \cdot 8, 767787535707462 E - 07 = 5, 786739773566925 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{8} = 66 \cdot 1, 1956073912328355 E - 07 = 7, 891008782136715 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{9} = 66 \cdot 1, 630373715317503 E - 08 = 1, 076046652109552 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии