Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0638297872340425

r=1,0638297872340425

Сумма данной прогрессии:

s = 1357

s=1357

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{n - 1}

a_n=658*1,0638297872340425^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

658, 700, 744, 6808510638297, 792, 2136713444997, 842, 780501430319, 896, 5750015216157, 953, 8031931081019, 1014, 6842479873425, 1079, 451327646109, 1148, 3524762192646

658,700,744,6808510638297,792,2136713444997,842,780501430319,896,5750015216157,953,8031931081019,1014,6842479873425,1079,451327646109,1148,3524762192646

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{658} = 1, 0638297872340425$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0638297872340425$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 658$ , знаменатель $r = 1, 0638297872340425$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 658 * ((1 - 1, 0638297872340425^{2}) / (1 - 1, 0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * ((1 - 1, 131733816206428) / (1 - 1, 0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * (- 0, 1317338162064281 / (1 - 1, 0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * (- 0, 1317338162064281 / - 0, 06382978723404253)$

$s_{2} = 658 \cdot 2, 0638297872340408$

$s_{2} = 1357, 9999999999989$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 658$ и знаменатель $r = 1, 0638297872340425$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 658$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{2 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{3 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{2} = 658 \cdot 1, 131733816206428 = 744, 6808510638297$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{4 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{3} = 658 \cdot 1, 2039721449004555 = 792, 2136713444997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{5 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{4} = 658 \cdot 1, 2808214307451655 = 842, 780501430319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{6 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{5} = 658 \cdot 1, 3625759901544312 = 896, 5750015216157$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{7 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{6} = 658 \cdot 1, 4495489256962035 = 953, 8031931081019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{8 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{7} = 658 \cdot 1, 542073325208727 = 1014, 6842479873425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{9 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{8} = 658 \cdot 1, 6405035374560926 = 1079, 451327646109$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{10 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{9} = 658 \cdot 1, 745216529208609 = 1148, 3524762192646$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии