Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 846153846153847

r=8,846153846153847

Сумма данной прогрессии:

s = 640

s=640

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{n - 1}

a_n=65*8,846153846153847^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

65, 575, 5086, 538461538462, 44996, 301775147935, 398044, 2080109241, 3521160, 3016350977, 31148725, 745233558, 275546420, 05398923, 2437526023, 55452, 21562730208, 36691

65,575,5086,538461538462,44996,301775147935,398044,2080109241,3521160,3016350977,31148725,745233558,275546420,05398923,2437526023,55452,21562730208,36691

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{575}{65} = 8, 846153846153847$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 846153846153847$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 65$ , знаменатель $r = 8, 846153846153847$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 65 * ((1 - 8, 846153846153847^{2}) / (1 - 8, 846153846153847))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 78, 2544378698225) / (1 - 8, 846153846153847))$

$s_{2} = 65 * (- 77, 2544378698225 / (1 - 8, 846153846153847))$

$s_{2} = 65 * (- 77, 2544378698225 / - 7, 846153846153847)$

$s_{2} = 65 \cdot 9, 846153846153847$

$s_{2} = 640$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 65$ и знаменатель $r = 8, 846153846153847$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{2 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{1} = 65 \cdot 8, 846153846153847 = 575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{3 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{2} = 65 \cdot 78, 2544378698225 = 5086, 538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{4 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{3} = 65 \cdot 692, 2507965407375 = 44996, 301775147935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{5 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{4} = 65 \cdot 6123, 757046321909 = 398044, 2080109241$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{6 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{5} = 65 \cdot 54171, 696948232275 = 3521160, 3016350977$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{7 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{6} = 65 \cdot 479211, 1653112855 = 31148725, 745233558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{8 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{7} = 65 \cdot 4239175, 693138296 = 275546420, 05398923$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{9 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{8} = 65 \cdot 37500400, 362377234 = 2437526023, 55452$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{10 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{9} = 65 \cdot 331734310, 89795244 = 21562730208, 36691$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии