Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8248, 4

r=8248,4

Сумма данной прогрессии:

s = 536211

s=536211

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 65 \cdot 8248, 4^{n - 1}

a_n=65*8248,4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

65, 536146, 4422346666, 4, 36477284243133, 76, 3, 0087923135106445 E + 17, 2, 48177225187612 E + 21, 2, 0470650242374985 E + 25, 1, 6885011145920583 E + 29, 1, 3927432593601133 E + 33, 1, 1487903500505959 E + 37

65,536146,4422346666,4,36477284243133,76,3,0087923135106445E+17,2,48177225187612E+21,2,0470650242374985E+25,1,6885011145920583E+29,1,3927432593601133E+33,1,1487903500505959E+37

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{536146}{65} = 8248, 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8248, 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 65$ , знаменатель $r = 8248, 4$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 65 * ((1 - 8248, 4^{2}) / (1 - 8248, 4))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 68036102, 55999999) / (1 - 8248, 4))$

$s_{2} = 65 * (- 68036101, 55999999 / (1 - 8248, 4))$

$s_{2} = 65 * (- 68036101, 55999999 / - 8247, 4)$

$s_{2} = 65 \cdot 8249, 4$

$s_{2} = 536211$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 65$ и знаменатель $r = 8248, 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 65 \cdot 8248, 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{2 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{1} = 65 \cdot 8248, 4 = 536146$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{3 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{2} = 65 \cdot 68036102, 55999999 = 4422346666, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{4 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{3} = 65 \cdot 561188988355, 9039 = 36477284243133, 76$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{5 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{4} = 65 \cdot 4628911251554838 = 3, 0087923135106445 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{6 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{5} = 65 \cdot 3, 818111156732492 E + 19 = 2, 48177225187612 E + 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{7 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{6} = 65 \cdot 3, 1493308065192286 E + 23 = 2, 0470650242374985 E + 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{8 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{7} = 65 \cdot 2, 5976940224493204 E + 27 = 1, 6885011145920583 E + 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{9 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{8} = 65 \cdot 2, 1426819374770973 E + 31 = 1, 3927432593601133 E + 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{10 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{9} = 65 \cdot 1, 767369769308609 E + 35 = 1, 1487903500505959 E + 37$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии