Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7384615384615385

r=0,7384615384615385

Сумма данной прогрессии:

s = 113

s=113

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{n - 1}

a_n=65*0,7384615384615385^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

65, 48, 35, 44615384615385, 26, 175621301775152, 19, 329689576695497, 14, 274232302790523, 10, 54097154667608, 7, 78410206523772, 5, 748259986637086, 4, 244868913208926

65,48,35,44615384615385,26,175621301775152,19,329689576695497,14,274232302790523,10,54097154667608,7,78410206523772,5,748259986637086,4,244868913208926

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{65} = 0, 7384615384615385$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7384615384615385$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 65$ , знаменатель $r = 0, 7384615384615385$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 7384615384615385^{2}) / (1 - 0, 7384615384615385))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 5453254437869823) / (1 - 0, 7384615384615385))$

$s_{2} = 65 * (0, 45467455621301767 / (1 - 0, 7384615384615385))$

$s_{2} = 65 * (0, 45467455621301767 / 0, 2615384615384615)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 7384615384615385$

$s_{2} = 113$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 65$ и знаменатель $r = 0, 7384615384615385$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{2} = 65 \cdot 0, 5453254437869823 = 35, 44615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{3} = 65 \cdot 0, 40270186618115617 = 26, 175621301775152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{4} = 65 \cdot 0, 2973798396414692 = 19, 329689576695497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{5} = 65 \cdot 0, 21960357388908497 = 14, 274232302790523$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{6} = 65 \cdot 0, 16216879302578582 = 10, 54097154667608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{7} = 65 \cdot 0, 11975541638827261 = 7, 78410206523772$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{8} = 65 \cdot 0, 08843476902518593 = 5, 748259986637086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{9} = 65 \cdot 0, 06530567558782963 = 4, 244868913208926$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии