Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6923076923076923

r=0,6923076923076923

Сумма данной прогрессии:

s = 110

s=110

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{n - 1}

a_n=65*0,6923076923076923^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

65, 45, 31, 15384615384615, 21, 568047337278106, 14, 931725079654072, 10, 337348132068204, 7, 156625629893372, 4, 954586974541565, 3, 4300986746826214, 2, 3746836978571997

65,45,31,15384615384615,21,568047337278106,14,931725079654072,10,337348132068204,7,156625629893372,4,954586974541565,3,4300986746826214,2,3746836978571997

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{65} = 0, 6923076923076923$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6923076923076923$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 65$ , знаменатель $r = 0, 6923076923076923$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 6923076923076923^{2}) / (1 - 0, 6923076923076923))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 4792899408284023) / (1 - 0, 6923076923076923))$

$s_{2} = 65 * (0, 5207100591715976 / (1 - 0, 6923076923076923))$

$s_{2} = 65 * (0, 5207100591715976 / 0, 3076923076923077)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 6923076923076923$

$s_{2} = 110$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 65$ и знаменатель $r = 0, 6923076923076923$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{2} = 65 \cdot 0, 4792899408284023 = 31, 15384615384615$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{3} = 65 \cdot 0, 3318161128812016 = 21, 568047337278106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{4} = 65 \cdot 0, 2297188473792934 = 14, 931725079654072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{5} = 65 \cdot 0, 1590361251087416 = 10, 337348132068204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{6} = 65 \cdot 0, 11010193276759034 = 7, 156625629893372$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{7} = 65 \cdot 0, 07622441499294715 = 4, 954586974541565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{8} = 65 \cdot 0, 0527707488412711 = 3, 4300986746826214$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{9} = 65 \cdot 0, 036533595351649226 = 2, 3746836978571997$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии