Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 153846153846154

r=6,153846153846154

Сумма данной прогрессии:

s = 464

s=464

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{n - 1}

a_n=65*6,153846153846154^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

65, 400, 2461, 5384615384614, 15147, 928994082842, 93218, 02457897135, 573649, 3820244392, 3530150, 0432273177, 21724000, 266014267, 133686155, 48316471, 822684033, 7425522

65,400,2461,5384615384614,15147,928994082842,93218,02457897135,573649,3820244392,3530150,0432273177,21724000,266014267,133686155,48316471,822684033,7425522

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{65} = 6, 153846153846154$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 153846153846154$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 65$ , знаменатель $r = 6, 153846153846154$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 65 * ((1 - 6, 153846153846154^{2}) / (1 - 6, 153846153846154))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 37, 8698224852071) / (1 - 6, 153846153846154))$

$s_{2} = 65 * (- 36, 8698224852071 / (1 - 6, 153846153846154))$

$s_{2} = 65 * (- 36, 8698224852071 / - 5, 153846153846154)$

$s_{2} = 65 \cdot 7, 153846153846153$

$s_{2} = 464, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 65$ и знаменатель $r = 6, 153846153846154$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{2 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{1} = 65 \cdot 6, 153846153846154 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{3 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{2} = 65 \cdot 37, 8698224852071 = 2461, 5384615384614$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{4 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{3} = 65 \cdot 233, 04506144742834 = 15147, 928994082842$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{5 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{4} = 65 \cdot 1434, 1234550610977 = 93218, 02457897135$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{6 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{5} = 65 \cdot 8825, 375108068294 = 573649, 3820244392$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{7 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{6} = 65 \cdot 54310, 00066503566 = 3530150, 0432273177$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{8 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{7} = 65 \cdot 334215, 38870791177 = 21724000, 266014267$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{9 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{8} = 65 \cdot 2056710, 0843563802 = 133686155, 48316471$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{10 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{9} = 65 \cdot 12656677, 44219311 = 822684033, 7425522$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии