Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 75

r=1,75

Сумма данной прогрессии:

s = 715

s=715

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 64 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=64*1,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

64, 112, 196, 343, 600, 25, 1050, 4375, 1838, 265625, 3216, 96484375, 5629, 6884765625, 9851, 954833984375

64,112,196,343,600,25,1050,4375,1838,265625,3216,96484375,5629,6884765625,9851,954833984375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{64} = 1, 75$

$a_{3} a_{2} = \frac{196}{112} = 1, 75$

$a_{4} a_{3} = \frac{343}{196} = 1, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 64$ , знаменатель $r = 1, 75$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 64 * ((1 - 1, 75^{4}) / (1 - 1, 75))$

$s_{4} = 64 * ((1 - 9, 37890625) / (1 - 1, 75))$

$s_{4} = 64 * (- 8, 37890625 / (1 - 1, 75))$

$s_{4} = 64 * (- 8, 37890625 / - 0, 75)$

$s_{4} = 64 \cdot 11, 171875$

$s_{4} = 715$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 64$ и знаменатель $r = 1, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 75^{1} = 64 \cdot 1, 75 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 75^{2} = 64 \cdot 3, 0625 = 196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 75^{3} = 64 \cdot 5, 359375 = 343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 75^{4} = 64 \cdot 9, 37890625 = 600, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 75^{5} = 64 \cdot 16, 4130859375 = 1050, 4375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 75^{6} = 64 \cdot 28, 722900390625 = 1838, 265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 75^{7} = 64 \cdot 50, 26507568359375 = 3216, 96484375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 75^{8} = 64 \cdot 87, 96388244628906 = 5629, 6884765625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 75^{9} = 64 \cdot 153, 93679428100586 = 9851, 954833984375$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии