Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 764984227129338

r=5,764984227129338

Сумма данной прогрессии:

s = 4289

s=4289

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{n - 1}

a_n=634*5,764984227129338^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

634, 3655, 21071, 01735015773, 121474, 08267322792, 700296, 1706161642, 4037196, 3779212623, 23274373, 440539766, 134176395, 78102973, 773524805, 3306998, 4459358302, 024776

634,3655,21071,01735015773,121474,08267322792,700296,1706161642,4037196,3779212623,23274373,440539766,134176395,78102973,773524805,3306998,4459358302,024776

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3655}{634} = 5, 764984227129338$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 764984227129338$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 634$ , знаменатель $r = 5, 764984227129338$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 634 * ((1 - 5, 764984227129338^{2}) / (1 - 5, 764984227129338))$

$s_{2} = 634 * ((1 - 33, 23504313905005) / (1 - 5, 764984227129338))$

$s_{2} = 634 * (- 32, 23504313905005 / (1 - 5, 764984227129338))$

$s_{2} = 634 * (- 32, 23504313905005 / - 4, 764984227129338)$

$s_{2} = 634 \cdot 6, 764984227129339$

$s_{2} = 4289, 000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 634$ и знаменатель $r = 5, 764984227129338$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 634$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{2 - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{1} = 634 \cdot 5, 764984227129338 = 3655$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{3 - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{2} = 634 \cdot 33, 23504313905005 = 21071, 01735015773$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{4 - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{3} = 634 \cdot 191, 59949948458663 = 121474, 08267322792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{5 - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{4} = 634 \cdot 1104, 5680924545177 = 700296, 1706161642$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{6 - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{5} = 634 \cdot 6367, 817630790634 = 4037196, 3779212623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{7 - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{6} = 634 \cdot 36710, 36820274411 = 23274373, 440539766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{8 - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{7} = 634 \cdot 211634, 69366093018 = 134176395, 78102973$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{9 - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{8} = 634 \cdot 1220070, 6708686117 = 773524805, 3306998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{10 - 1} = 634 \cdot 5, 764984227129338^{9} = 634 \cdot 7033688, 173540656 = 4459358302, 024776$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии