Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9, 285714285714286

r=9,285714285714286

Сумма данной прогрессии:

s = 648

s=648

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{n - 1}

a_n=63*9,285714285714286^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

63, 585, 5432, 142857142859, 50441, 32653061226, 468383, 7463556853, 4349277, 644731363, 40386149, 558219805, 375014245, 8977554, 3482275140, 4791574, 32335412018, 735035

63,585,5432,142857142859,50441,32653061226,468383,7463556853,4349277,644731363,40386149,558219805,375014245,8977554,3482275140,4791574,32335412018,735035

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{585}{63} = 9, 285714285714286$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9, 285714285714286$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 63$ , знаменатель $r = 9, 285714285714286$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 63 * ((1 - 9, 285714285714286^{2}) / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 86, 22448979591839) / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 63 * (- 85, 22448979591839 / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 63 * (- 85, 22448979591839 / - 8, 285714285714286)$

$s_{2} = 63 \cdot 10, 285714285714286$

$s_{2} = 648$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 63$ и знаменатель $r = 9, 285714285714286$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{2 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{1} = 63 \cdot 9, 285714285714286 = 585$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{3 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{2} = 63 \cdot 86, 22448979591839 = 5432, 142857142859$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{4 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{3} = 63 \cdot 800, 6559766763851 = 50441, 32653061226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{5 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{4} = 63 \cdot 7434, 662640566433 = 468383, 7463556853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{6 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{5} = 63 \cdot 69036, 15309097402 = 4349277, 644731363$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{7 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{6} = 63 \cdot 641049, 992987616 = 40386149, 558219805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{8 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{7} = 63 \cdot 5952607, 077742149 = 375014245, 8977554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{9 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{8} = 63 \cdot 55274208, 57903425 = 3482275140, 4791574$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{10 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{9} = 63 \cdot 513260508, 23388946 = 32335412018, 735035$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии