Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3333333333333333

r=0,3333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 91

s=91

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=63*0,3333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

63, 21, 7, 2, 3333333333333326, 0, 7777777777777777, 0, 2592592592592592, 0, 08641975308641972, 0, 028806584362139908, 0, 009602194787379968, 0, 0032007315957933227

63,21,7,2,3333333333333326,0,7777777777777777,0,2592592592592592,0,08641975308641972,0,028806584362139908,0,009602194787379968,0,0032007315957933227

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{63} = 0, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{7}{21} = 0, 3333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 63$ , знаменатель $r = 0, 3333333333333333$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 63 * ((1 - 0, 3333333333333333^{3}) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 63 * ((1 - 0, 03703703703703703) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 63 * (0, 962962962962963 / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 63 * (0, 962962962962963 / 0, 6666666666666667)$

$s_{3} = 63 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{3} = 91$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 63$ и знаменатель $r = 0, 3333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{2} = 63 \cdot 0, 1111111111111111 = 7$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{3} = 63 \cdot 0, 03703703703703703 = 2, 3333333333333326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{4} = 63 \cdot 0, 012345679012345677 = 0, 7777777777777777$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{5} = 63 \cdot 0, 004115226337448558 = 0, 2592592592592592$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{6} = 63 \cdot 0, 0013717421124828527 = 0, 08641975308641972$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{7} = 63 \cdot 0, 00045724737082761756 = 0, 028806584362139908$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{8} = 63 \cdot 0, 0001524157902758725 = 0, 009602194787379968$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 3333333333333333^{9} = 63 \cdot 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 0032007315957933227$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии