Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0025575447570332483

r=0,0025575447570332483

Сумма данной прогрессии:

s = 6272

s=6272

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{n - 1}

a_n=6256*0,0025575447570332483^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6256, 16, 0, 04092071611253197, 0, 00010465656294765213, 2, 676638438558878 E - 07, 6, 845622605009919 E - 10, 1, 7507986202071404 E - 12, 4, 477745831731818 E - 15, 1, 1452035375273192 E - 17, 2, 928909303138924 E - 20

6256,16,0,04092071611253197,0,00010465656294765213,2,676638438558878E-07,6,845622605009919E-10,1,7507986202071404E-12,4,477745831731818E-15,1,1452035375273192E-17,2,928909303138924E-20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{6256} = 0, 0025575447570332483$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0025575447570332483$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6256$ , знаменатель $r = 0, 0025575447570332483$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6256 * ((1 - 0, 0025575447570332483^{2}) / (1 - 0, 0025575447570332483))$

$s_{2} = 6256 * ((1 - 6, 541035184228257 E - 06) / (1 - 0, 0025575447570332483))$

$s_{2} = 6256 * (0, 9999934589648157 / (1 - 0, 0025575447570332483))$

$s_{2} = 6256 * (0, 9999934589648157 / 0, 9974424552429667)$

$s_{2} = 6256 \cdot 1, 0025575447570332$

$s_{2} = 6272$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6256$ и знаменатель $r = 0, 0025575447570332483$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{2 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{3 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{2} = 6256 \cdot 6, 541035184228257 E - 06 = 0, 04092071611253197$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{4 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{3} = 6256 \cdot 1, 6728990240992987 E - 08 = 0, 00010465656294765213$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{5 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{4} = 6256 \cdot 4, 278514128131199 E - 11 = 2, 676638438558878 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{6 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{5} = 6256 \cdot 1, 0942491376294628 E - 13 = 6, 845622605009919 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{7 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{6} = 6256 \cdot 2, 7985911448323856 E - 16 = 1, 7507986202071404 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{8 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{7} = 6256 \cdot 7, 157522109545744 E - 19 = 4, 477745831731818 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{9 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{8} = 6256 \cdot 1, 8305683144618274 E - 21 = 1, 1452035375273192 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{10 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{9} = 6256 \cdot 4, 681760395043037 E - 24 = 2, 928909303138924 E - 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии