Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1248

r=0,1248

Сумма данной прогрессии:

s = 703

s=703

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 625 \cdot 0, 1248^{n - 1}

a_n=625*0,1248^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

625, 78, 9, 734399999999999, 1, 21485312, 0, 151613669376, 0, 018921385938124795, 0, 0023613889650779744, 0, 0002947013428417312, 3, 677872758664805 E - 05, 4, 589985202813676 E - 06

625,78,9,734399999999999,1,21485312,0,151613669376,0,018921385938124795,0,0023613889650779744,0,0002947013428417312,3,677872758664805E-05,4,589985202813676E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{625} = 0, 1248$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1248$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 625$ , знаменатель $r = 0, 1248$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 1248^{2}) / (1 - 0, 1248))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 015575039999999998) / (1 - 0, 1248))$

$s_{2} = 625 * (0, 98442496 / (1 - 0, 1248))$

$s_{2} = 625 * (0, 98442496 / 0, 8752)$

$s_{2} = 625 \cdot 1, 1248$

$s_{2} = 703$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 625$ и знаменатель $r = 0, 1248$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 625 \cdot 0, 1248^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{2 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{1} = 625 \cdot 0, 1248 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{3 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{2} = 625 \cdot 0, 015575039999999998 = 9, 734399999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{4 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{3} = 625 \cdot 0, 0019437649919999997 = 1, 21485312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{5 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{4} = 625 \cdot 0, 00024258187100159996 = 0, 151613669376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{6 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{5} = 625 \cdot 3, 0274217500999672 E - 05 = 0, 018921385938124795$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{7 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{6} = 625 \cdot 3, 778222344124759 E - 06 = 0, 0023613889650779744$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{8 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{7} = 625 \cdot 4, 715221485467699 E - 07 = 0, 0002947013428417312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{9 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{8} = 625 \cdot 5, 884596413863688 E - 08 = 3, 677872758664805 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{10 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{9} = 625 \cdot 7, 343976324501882 E - 09 = 4, 589985202813676 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии