Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6025641025641026 E - 05

r=1,6025641025641026E-05

Сумма данной прогрессии:

s = 62401

s=62401

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{n - 1}

a_n=62400*1,6025641025641026E-05^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

62400, 1, 1, 6025641025641026 E - 05, 2, 5682117028270876 E - 10, 4, 1157238827357174 E - 15, 6, 595711350538008 E - 20, 1, 0570050241246809 E - 24, 1, 6939183078921166 E - 29, 2, 714612672904033 E - 34, 4, 350340821961591 E - 39

62400,1,1,6025641025641026E-05,2,5682117028270876E-10,4,1157238827357174E-15,6,595711350538008E-20,1,0570050241246809E-24,1,6939183078921166E-29,2,714612672904033E-34,4,350340821961591E-39

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{62400} = 1, 6025641025641026 E - 05$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6025641025641026 E - 05$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 62400$ , знаменатель $r = 1, 6025641025641026 E - 05$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 62400 * ((1 - 1, 6025641025641026 E - 05^{2}) / (1 - 1, 6025641025641026 E - 05))$

$s_{2} = 62400 * ((1 - 2, 5682117028270876 E - 10) / (1 - 1, 6025641025641026 E - 05))$

$s_{2} = 62400 * (0, 9999999997431789 / (1 - 1, 6025641025641026 E - 05))$

$s_{2} = 62400 * (0, 9999999997431789 / 0, 9999839743589743)$

$s_{2} = 62400 \cdot 1, 0000160256410258$

$s_{2} = 62401, 00000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 62400$ и знаменатель $r = 1, 6025641025641026 E - 05$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 62400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{2 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{3 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{2} = 62400 \cdot 2, 5682117028270876 E - 10 = 1, 6025641025641026 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{4 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{3} = 62400 \cdot 4, 1157238827357174 E - 15 = 2, 5682117028270876 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{5 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{4} = 62400 \cdot 6, 595711350538008 E - 20 = 4, 1157238827357174 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{6 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{5} = 62400 \cdot 1, 0570050241246809 E - 24 = 6, 595711350538008 E - 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{7 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{6} = 62400 \cdot 1, 6939183078921166 E - 29 = 1, 0570050241246809 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{8 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{7} = 62400 \cdot 2, 714612672904033 E - 34 = 1, 6939183078921166 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{9 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{8} = 62400 \cdot 4, 350340821961592 E - 39 = 2, 714612672904033 E - 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{10 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{9} = 62400 \cdot 6, 971700035194858 E - 44 = 4, 350340821961591 E - 39$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии