Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 031209150326797386

r=0,031209150326797386

Сумма данной прогрессии:

s = 6310

s=6310

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{n - 1}

a_n=6120*0,031209150326797386^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6120, 191, 5, 960947712418301, 0, 18603611324704172, 0, 005806029024540028, 0, 00018120123262861855, 5, 655136508507539 E - 06, 1, 764920054125719 E - 07, 5, 508165528398893 E - 09, 1, 7190516600068443 E - 10

6120,191,5,960947712418301,0,18603611324704172,0,005806029024540028,0,00018120123262861855,5,655136508507539E-06,1,764920054125719E-07,5,508165528398893E-09,1,7190516600068443E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{191}{6120} = 0, 031209150326797386$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 031209150326797386$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6120$ , знаменатель $r = 0, 031209150326797386$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6120 * ((1 - 0, 031209150326797386^{2}) / (1 - 0, 031209150326797386))$

$s_{2} = 6120 * ((1 - 0, 0009740110641206374) / (1 - 0, 031209150326797386))$

$s_{2} = 6120 * (0, 9990259889358793 / (1 - 0, 031209150326797386))$

$s_{2} = 6120 * (0, 9990259889358793 / 0, 9687908496732026)$

$s_{2} = 6120 \cdot 1, 0312091503267973$

$s_{2} = 6310, 999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6120$ и знаменатель $r = 0, 031209150326797386$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{2 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386 = 191$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{3 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{2} = 6120 \cdot 0, 0009740110641206374 = 5, 960947712418301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{4 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{3} = 6120 \cdot 3, 039805772010486 E - 05 = 0, 18603611324704172$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{5 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{4} = 6120 \cdot 9, 486975530294163 E - 07 = 0, 005806029024540028$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{6 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{5} = 6120 \cdot 2, 960804454715989 E - 08 = 0, 00018120123262861855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{7 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{6} = 6120 \cdot 9, 240419131548266 E - 10 = 5, 655136508507539 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{8 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{7} = 6120 \cdot 2, 883856297591044 E - 11 = 1, 764920054125719 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{9 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{8} = 6120 \cdot 9, 000270471240022 E - 13 = 5, 508165528398893 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{10 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{9} = 6120 \cdot 2, 8089079411876542 E - 14 = 1, 7190516600068443 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии