Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0819672131147542

r=1,0819672131147542

Сумма данной прогрессии:

s = 126

s=126

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{n - 1}

a_n=61*1,0819672131147542^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

61, 66, 71, 40983606557378, 77, 26310131685032, 83, 59614240839544, 90, 44828522875574, 97, 86207909996523, 105, 88356099340501, 114, 56254140270052, 123, 95291364882353

61,66,71,40983606557378,77,26310131685032,83,59614240839544,90,44828522875574,97,86207909996523,105,88356099340501,114,56254140270052,123,95291364882353

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{61} = 1, 0819672131147542$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0819672131147542$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 61$ , знаменатель $r = 1, 0819672131147542$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 0819672131147542^{2}) / (1 - 1, 0819672131147542))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 1706530502553079) / (1 - 1, 0819672131147542))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 17065305025530786 / (1 - 1, 0819672131147542))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 17065305025530786 / - 0, 08196721311475419)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 0819672131147535$

$s_{2} = 126, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 61$ и знаменатель $r = 1, 0819672131147542$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{2} = 61 \cdot 1, 1706530502553079 = 71, 40983606557378$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{3} = 61 \cdot 1, 2666082183090217 = 77, 26310131685032$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{4} = 61 \cdot 1, 3704285640720564 = 83, 59614240839544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{5} = 61 \cdot 1, 4827587742418973 = 90, 44828522875574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{6} = 61 \cdot 1, 6042963786879545 = 97, 86207909996523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{7} = 61 \cdot 1, 7357960818590985 = 105, 88356099340501$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{8} = 61 \cdot 1, 8780744492245987 = 114, 56254140270052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{9} = 61 \cdot 2, 032014977849566 = 123, 95291364882353$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии