Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7868852459016393

r=0,7868852459016393

Сумма данной прогрессии:

s = 109

s=109

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{n - 1}

a_n=61*0,7868852459016393^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

61, 48, 37, 77049180327869, 29, 721042730448804, 23, 387050017402338, 18, 402924603857578, 14, 480989852215796, 11, 394877260759971, 8, 966460795352107, 7, 055575707818052

61,48,37,77049180327869,29,721042730448804,23,387050017402338,18,402924603857578,14,480989852215796,11,394877260759971,8,966460795352107,7,055575707818052

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{61} = 0, 7868852459016393$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7868852459016393$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 61$ , знаменатель $r = 0, 7868852459016393$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 7868852459016393^{2}) / (1 - 0, 7868852459016393))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 6191883902176833) / (1 - 0, 7868852459016393))$

$s_{2} = 61 * (0, 38081160978231665 / (1 - 0, 7868852459016393))$

$s_{2} = 61 * (0, 38081160978231665 / 0, 21311475409836067)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 7868852459016396$

$s_{2} = 109, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 61$ и знаменатель $r = 0, 7868852459016393$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{2} = 61 \cdot 0, 6191883902176833 = 37, 77049180327869$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{3} = 61 \cdot 0, 487230208695882 = 29, 721042730448804$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{4} = 61 \cdot 0, 3833942625803662 = 23, 387050017402338$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{5} = 61 \cdot 0, 3016872885878291 = 18, 402924603857578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{6} = 61 \cdot 0, 23739327626583273 = 14, 480989852215796$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{7} = 61 \cdot 0, 1868012665698356 = 11, 394877260759971$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{8} = 61 \cdot 0, 14699116057954276 = 8, 966460795352107$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{9} = 61 \cdot 0, 11566517553800086 = 7, 055575707818052$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии