Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3245033112582782

r=1,3245033112582782

Сумма данной прогрессии:

s = 1404

s=1404

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{n - 1}

a_n=604*1,3245033112582782^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

604, 800, 0000000000001, 1059, 6026490066226, 1403, 447217227315, 1858, 8704863937949, 2462, 080114428867, 3261, 033264144195, 4319, 249356482379, 5720, 860074811098, 7577, 29811233258

604,800,0000000000001,1059,6026490066226,1403,447217227315,1858,8704863937949,2462,080114428867,3261,033264144195,4319,249356482379,5720,860074811098,7577,29811233258

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{604} = 1, 3245033112582782$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3245033112582782$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 604$ , знаменатель $r = 1, 3245033112582782$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 604 * ((1 - 1, 3245033112582782^{2}) / (1 - 1, 3245033112582782))$

$s_{2} = 604 * ((1 - 1, 7543090215341435) / (1 - 1, 3245033112582782))$

$s_{2} = 604 * (- 0, 7543090215341435 / (1 - 1, 3245033112582782))$

$s_{2} = 604 * (- 0, 7543090215341435 / - 0, 32450331125827825)$

$s_{2} = 604 \cdot 2, 3245033112582782$

$s_{2} = 1404$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 604$ и знаменатель $r = 1, 3245033112582782$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 604$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{2 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782 = 800, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{3 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{2} = 604 \cdot 1, 7543090215341435 = 1059, 6026490066226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{4 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{3} = 604 \cdot 2, 323588107992243 = 1403, 447217227315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{5 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{4} = 604 \cdot 3, 077600143036084 = 1858, 8704863937949$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{6 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{5} = 604 \cdot 4, 076291580180244 = 2462, 080114428867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{7 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{6} = 604 \cdot 5, 399061695602972 = 3261, 033264144195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{8 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{7} = 604 \cdot 7, 151075093513872 = 4319, 249356482379$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{9 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{8} = 604 \cdot 9, 471622640415724 = 5720, 860074811098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{10 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{9} = 604 \cdot 12, 545195550219503 = 7577, 29811233258$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии