Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2

r=2

Сумма данной прогрессии:

s = 420000

s=420000

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 60000 \cdot 2^{n - 1}

a_n=60000*2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

60000, 120000, 240000, 480000, 960000, 1920000, 3840000, 7680000, 15360000, 30720000

60000,120000,240000,480000,960000,1920000,3840000,7680000,15360000,30720000

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120000}{60000} = 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{240000}{120000} = 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 60000$ , знаменатель $r = 2$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 60000 * ((1 - 2^{3}) / (1 - 2))$

$s_{3} = 60000 * ((1 - 8) / (1 - 2))$

$s_{3} = 60000 * (- 7 / (1 - 2))$

$s_{3} = 60000 * (- 7 / - 1)$

$s_{3} = 60000 \cdot 7$

$s_{3} = 420000$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 60000$ и знаменатель $r = 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 60000 \cdot 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 60000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60000 \cdot 2^{2 - 1} = 60000 \cdot 2^{1} = 60000 \cdot 2 = 120000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60000 \cdot 2^{3 - 1} = 60000 \cdot 2^{2} = 60000 \cdot 4 = 240000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60000 \cdot 2^{4 - 1} = 60000 \cdot 2^{3} = 60000 \cdot 8 = 480000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60000 \cdot 2^{5 - 1} = 60000 \cdot 2^{4} = 60000 \cdot 16 = 960000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60000 \cdot 2^{6 - 1} = 60000 \cdot 2^{5} = 60000 \cdot 32 = 1920000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60000 \cdot 2^{7 - 1} = 60000 \cdot 2^{6} = 60000 \cdot 64 = 3840000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60000 \cdot 2^{8 - 1} = 60000 \cdot 2^{7} = 60000 \cdot 128 = 7680000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60000 \cdot 2^{9 - 1} = 60000 \cdot 2^{8} = 60000 \cdot 256 = 15360000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60000 \cdot 2^{10 - 1} = 60000 \cdot 2^{9} = 60000 \cdot 512 = 30720000$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии