Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 126, 5

r=126,5

Сумма данной прогрессии:

s = 7650

s=7650

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 60 \cdot 126, 5^{n - 1}

a_n=60*126,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

60, 7590, 960135, 121457077, 5, 15364320303, 75, 1943586518424, 375, 245863694580683, 44, 31101757364456456, 3, 934372306603741 E + 18, 4, 9769809678537327 E + 20

60,7590,960135,121457077,5,15364320303,75,1943586518424,375,245863694580683,44,31101757364456456,3,934372306603741E+18,4,9769809678537327E+20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7590}{60} = 126, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 126, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 60$ , знаменатель $r = 126, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 60 * ((1 - 126, 5^{2}) / (1 - 126, 5))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 16002, 25) / (1 - 126, 5))$

$s_{2} = 60 * (- 16001, 25 / (1 - 126, 5))$

$s_{2} = 60 * (- 16001, 25 / - 125, 5)$

$s_{2} = 60 \cdot 127, 5$

$s_{2} = 7650$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 60$ и знаменатель $r = 126, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 60 \cdot 126, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{2 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{1} = 60 \cdot 126, 5 = 7590$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{3 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{2} = 60 \cdot 16002, 25 = 960135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{4 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{3} = 60 \cdot 2024284, 625 = 121457077, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{5 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{4} = 60 \cdot 256072005, 0625 = 15364320303, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{6 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{5} = 60 \cdot 32393108640, 40625 = 1943586518424, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{7 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{6} = 60 \cdot 4097728243011, 3906 = 245863694580683, 44$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{8 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{7} = 60 \cdot 518362622740940, 94 = 31101757364456456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{9 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{8} = 60 \cdot 65572871776729020 = 3, 934372306603741 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{10 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{9} = 60 \cdot 8, 294968279756221 E + 18 = 4, 9769809678537327 E + 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии