Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 159

r=159

Сумма данной прогрессии:

s = 960

s=960

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 159^{n - 1}

a_n=6*159^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 954, 151686, 24118074, 3834773766, 609729028794, 96946915578246, 15414559576941114, 2, 450914972733637 E + 18, 3, 896954806646483 E + 20

6,954,151686,24118074,3834773766,609729028794,96946915578246,15414559576941114,2,450914972733637E+18,3,896954806646483E+20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{954}{6} = 159$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 159$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 159$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 159^{2}) / (1 - 159))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 25281) / (1 - 159))$

$s_{2} = 6 * (- 25280 / (1 - 159))$

$s_{2} = 6 * (- 25280 / - 158)$

$s_{2} = 6 \cdot 160$

$s_{2} = 960$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 159$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 159^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{2 - 1} = 6 \cdot 159^{1} = 6 \cdot 159 = 954$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{3 - 1} = 6 \cdot 159^{2} = 6 \cdot 25281 = 151686$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{4 - 1} = 6 \cdot 159^{3} = 6 \cdot 4019679 = 24118074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{5 - 1} = 6 \cdot 159^{4} = 6 \cdot 639128961 = 3834773766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{6 - 1} = 6 \cdot 159^{5} = 6 \cdot 101621504799 = 609729028794$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{7 - 1} = 6 \cdot 159^{6} = 6 \cdot 16157819263041 = 96946915578246$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{8 - 1} = 6 \cdot 159^{7} = 6 \cdot 2569093262823519 = 15414559576941114$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{9 - 1} = 6 \cdot 159^{8} = 6 \cdot 4, 084858287889395 E + 17 = 2, 450914972733637 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 159^{10 - 1} = 6 \cdot 159^{9} = 6 \cdot 6, 494924677744139 E + 19 = 3, 896954806646483 E + 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии