Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 11

r=11

Сумма данной прогрессии:

s = 8784

s=8784

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 11^{n - 1}

a_n=6*11^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 66, 726, 7986, 87846, 966306, 10629366, 116923026, 1286153286, 14147686146

6,66,726,7986,87846,966306,10629366,116923026,1286153286,14147686146

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{6} = 11$

$a_{3} a_{2} = \frac{726}{66} = 11$

$a_{4} a_{3} = \frac{7986}{726} = 11$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 11$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 11$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 6 * ((1 - 11^{4}) / (1 - 11))$

$s_{4} = 6 * ((1 - 14641) / (1 - 11))$

$s_{4} = 6 * (- 14640 / (1 - 11))$

$s_{4} = 6 * (- 14640 / - 10)$

$s_{4} = 6 \cdot 1464$

$s_{4} = 8784$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 11$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 11^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{2 - 1} = 6 \cdot 11^{1} = 6 \cdot 11 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{3 - 1} = 6 \cdot 11^{2} = 6 \cdot 121 = 726$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{4 - 1} = 6 \cdot 11^{3} = 6 \cdot 1331 = 7986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{5 - 1} = 6 \cdot 11^{4} = 6 \cdot 14641 = 87846$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{6 - 1} = 6 \cdot 11^{5} = 6 \cdot 161051 = 966306$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{7 - 1} = 6 \cdot 11^{6} = 6 \cdot 1771561 = 10629366$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{8 - 1} = 6 \cdot 11^{7} = 6 \cdot 19487171 = 116923026$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{9 - 1} = 6 \cdot 11^{8} = 6 \cdot 214358881 = 1286153286$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{10 - 1} = 6 \cdot 11^{9} = 6 \cdot 2357947691 = 14147686146$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии