Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 96384, 66666666667

r=96384,66666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 578314

s=578314

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{n - 1}

a_n=6*96384,66666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

6, 578308, 55740023810, 66667, 5372483614983170, 5, 1782504240228126 E + 20, 4, 991039410359641 E + 25, 4, 810596698877106 E + 30, 4, 636677592890369 E + 35, 4, 469046242315407 E + 40, 4, 3074753238348966 E + 45

6,578308,55740023810,66667,5372483614983170,5,1782504240228126E+20,4,991039410359641E+25,4,810596698877106E+30,4,636677592890369E+35,4,469046242315407E+40,4,3074753238348966E+45

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{578308}{6} = 96384, 66666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 96384, 66666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 6$ , знаменатель $r = 96384, 66666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 6 * ((1 - 96384, 66666666667^{2}) / (1 - 96384, 66666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 9290003968, 444445) / (1 - 96384, 66666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 9290003967, 444445 / (1 - 96384, 66666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 9290003967, 444445 / - 96383, 66666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 96385, 66666666666$

$s_{2} = 578314$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 6$ и знаменатель $r = 96384, 66666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{1} = 6 \cdot 96384, 66666666667 = 578308$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{2} = 6 \cdot 9290003968, 444445 = 55740023810, 66667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{3} = 6 \cdot 895413935830528, 4 = 5372483614983170$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{4} = 6 \cdot 8, 630417373371354 E + 19 = 5, 1782504240228126 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{5} = 6 \cdot 8, 318399017266069 E + 24 = 4, 991039410359641 E + 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{6} = 6 \cdot 8, 017661164795176 E + 29 = 4, 810596698877106 E + 30$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{7} = 6 \cdot 7, 727795988150616 E + 34 = 4, 636677592890369 E + 35$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{8} = 6 \cdot 7, 448410403859011 E + 39 = 4, 469046242315407 E + 40$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{9} = 6 \cdot 7, 179125539724828 E + 44 = 4, 3074753238348966 E + 45$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии